考試月歷

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)絕密啟用前

沖刺2022年高考數學真題重組卷04

 學(新高考地區專用)

注意事項: 

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.(2021·全國·高考真題)已知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)       

A重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) B重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) D重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【答案】B

【解析】

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

故選:B.

2.(2020·山東·高考真題)已知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),若集合重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的(       

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,集合重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),滿足充分性,

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),不滿足必要性,

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的充分不必要條件,

故選:A.

3.(2021·全國·高考真題)拋物線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的焦點到直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的距離為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)       

A1 B2 C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) D4

【答案】B

【解析】

拋物線的焦點坐標為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

其到直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的距離:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

解得:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)舍去).

故選:B.

4.(2021·全國·高考真題)青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據,五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據為(       )(重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

A1.5 B1.2 C0.8 D0.6

【答案】C

【解析】

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

故選:C.

5.(2021·全國·高考真題)北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果.在衛星導航系統中,地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(軌道高度是指衛星到地球表面的距離).將地球看作是一個球心為O,半徑r重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的球,其上點A的緯度是指重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與赤道平面所成角的度數.地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(單位:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)),則S占地球表面積的百分比約為(       

A26% B34% C42% D50%

【答案】C

【解析】

由題意可得,S占地球表面積的百分比約為:

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

故選:C.

6.(2018·全國·高考真題)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),各成員的支付方式相互獨立,設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

A0.7 B0.6 C0.4 D0.3

【答案】B

【解析】

判斷出為二項分布,利用公式重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)進行計算即可.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),可知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

故答案選B.

點睛:本題主要考查二項分布相關知識,屬于中檔題.

7.(2021·全國·高考真題)設函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的定義域為R,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為奇函數,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為偶函數,當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).若重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)       

A重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) B重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) D重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【答案】D

【解析】

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是奇函數,所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是偶函數,所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),由得:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),由得:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),由得:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

思路一:從定義入手.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

思路二:從周期性入手

由兩個對稱性可知,函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的周期重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

故選:D

【點睛】

在解決函數性質類問題的時候,我們通??梢越柚恍┒壗Y論,求出其周期性進而達到簡便計算的效果.

8.(2021·全國·高考真題)設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).則(       

A重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) B重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) D重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【答案】B

【解析】

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

下面比較重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的大小關系.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以當0<x<2時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)上單調遞增,

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),在x>0,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)[0,+∞)上單調遞減,所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),b<c;

綜上,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

故選:B.

【點睛】

本題考查比較大小問題,難度較大,關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換,構造函數,利用導數研究相應函數的單調性,進而比較大小,這樣的問題,憑借近似估計計算往往是無法解決的.

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.(2021·全國·高考真題)下列統計量中,能度量樣本重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的離散程度的是(       

A.樣本重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的標準差 B.樣本重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的中位數

C.樣本重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的極差 D.樣本重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的平均數

【答案】AC

【解析】

由標準差的定義可知,標準差考查的是數據的離散程度;

由中位數的定義可知,中位數考查的是數據的集中趨勢;

由極差的定義可知,極差考查的是數據的離散程度;

由平均數的定義可知,平均數考查的是數據的集中趨勢;

故選:AC.

10.(2022·全國·模擬預測)在正方體重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),中,M,N分別是重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)上的點,若滿足重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則下列結論正確的是(       

A重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) B重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

CACMN是異面直線 D重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面ABCD

【答案】AD

【解析】

如圖:過點M、N分別作底面ABCD的垂線,垂足分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),連接ME,EF,FN

可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),得四邊形重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是平行四邊形,

可知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),又重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)ABCD,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)ABCD

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面ABCD,又重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面ABCD

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故A,D正確;

但而只有當點M,N分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的中點時,可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),其余情況則是ACMN是異面直線,故B,C錯誤,

故選:AD

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) 

11.(2022·全國·模擬預測)過點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的直線與圓重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)交于A,B兩點,線段MN是圓C的一條動弦,且重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則(       

A重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)面積的最大值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) B重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)面積的最大值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的最小值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) D重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的最小值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【答案】BCD

【解析】

設圓心C到直線AB的距離為d,由題意得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故A錯誤,B正確.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),C正確.

如圖,過圓心C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)E,則EMN的中點,又重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即點E的軌跡為圓重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),且重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的最小值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故D正確.

故應選:BCD.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) 

12.(2022·全國·高三專題練習)已知數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)滿足:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),前重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)項和為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(參考數據:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則下列選項正確的是(       

A重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是單調遞增數列,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是單調遞減數列

B重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

C重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

D重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【答案】ABD

【解析】

由題可知,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),這里將重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)視為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)上的前后兩點,因函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)單調遞增,所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)都是單調數列

又因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)同理可知,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)單調遞增,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)單調遞減

因為數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的單調性一致,所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)單調遞增,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)單調遞減,

A選項正確;

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),欲證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),上式化為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

顯然重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)成立;

所以原不等式成立

B選項正確;

欲證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),只需證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),顯然成立

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

C選項錯誤;

欲證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),因單調性一致則只需證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),只需證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),若重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

又因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),若重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

由數學歸納法有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)成立

D選項正確;

故選:ABD

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.(2021·全國·高考真題)已知雙曲線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的一條漸近線為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則C的焦距為_________

【答案】4

【解析】

由漸近線方程重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)化簡得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),同時平方得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),又雙曲線中重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),解得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(舍去),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故焦距重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

故答案為:4.

【點睛】

本題為基礎題,考查由漸近線求解雙曲線中參數,焦距,正確計算并聯立關系式求解是關鍵.

14.(2021·全國·高考真題)寫出一個同時具有下列性質①②③的函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)_______

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是奇函數.

【答案】重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(答案不唯一,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)均滿足)

【解析】

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),滿足,

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),滿足,

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的定義域為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是奇函數,滿足.

故答案為:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(答案不唯一,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)均滿足)

15.(2021·全國·高考真題)已知向量重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)_______

【答案】重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【解析】

由已知可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

因此,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

故答案為:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

16.(2021·全國·高考真題)已知函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的圖象在點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)和點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于M,N兩點,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)取值范圍是_______

【答案】重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【解析】

由題意,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)和點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

同理重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

故答案為:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【點睛】

關鍵點點睛:

解決本題的關鍵是利用導數的幾何意義轉化條件重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),消去一個變量后,運算即可得解.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2020·山東·高考真題)10分)

已知公比大于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的等比數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)滿足重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

1)求重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的通項公式;

2)記重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中的項的個數,求數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的前重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)項和重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【解析】

1)由于數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是公比大于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的等比數列,設首項為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),公比為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),依題意有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),解得解得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),或重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)(),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的通項公式為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

2[方法一]:規律探索

由于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即有21;

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)2;

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)3;

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)4;

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)5;

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)對應的區間分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即有376

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法二]【最優解】:

由題意,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法三]:

由題意知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),因此,當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的前100項和重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【整體點評】

2)方法一:通過數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的前幾項以及數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的規律可以得到重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的值,從而求出數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的前重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)項和,這是本題的通性通法;方法二:通過解指數不等式可得數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的通項公式,從而求出數列重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的前重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)項和,是本題的最優解;方法三,是方法一的簡化版.

18.(2021·全國·高考真題)12分)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中,角重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)、重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)、重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所對的邊長分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)、重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)、重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

1)若重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),求重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的面積;

2)是否存在正整數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),使得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為鈍角三角形?若存在,求出重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的值;若不存在,說明理由.

【解析】

1)因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為銳角,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

因此,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

2)顯然重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),若重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為鈍角三角形,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為鈍角,

由余弦定理可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

解得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由三角形三邊關系可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

19.(2020·全國·高考真題)12分)

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點,PAM上一點,過B1C1P的平面交ABE,交ACF.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) 

1)證明:AA1MN,且平面A1AMNEB1C1F;

2)設OA1B1C1的中心,若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

【解析】

1重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)分別為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的中點,

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中點,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)側面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為矩形,

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),且重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),且平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) ,

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

(2)[方法一]:幾何法

如圖,過O重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的平行線分別交重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)于點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),聯結重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

又因平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用) 

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

又因重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成的角為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),由于O重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的中心,故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由勾股定理得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成角的正弦值也為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法二]【最優解】:幾何法

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以四邊形重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為平行四邊形.

由()知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的垂線.

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的射影為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

從而重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成角的正弦值即為所求.

在梯形重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中,設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),過E重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),垂足為G,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

在直角三角形重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法三]:向量法

由()知,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的法向量.

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),且平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由()知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即四邊形重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為平行四邊形,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

因為O為正重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的中心,故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由面面平行的性質得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以四邊形重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為等腰梯形.

P,N為等腰梯形兩底的中點,得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

設直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成角為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成角的正弦值重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法四]:基底法

不妨設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則在直角重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)中,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

以向量重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為基底,

從而重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由()知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以向量重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的法向量.

設直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成角重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

故直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與平面重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所成角的正弦值為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【整體點評】

(2)方法一:幾何法的核心在于找到線面角,本題中利用平行關系進行等價轉化是解決問題的關鍵;

方法二:等價轉化是解決問題的關鍵,構造直角三角形是求解角度的正弦值的基本方法;

方法三:利用向量法的核心是找到平面的法向量和直線的方向向量,然后利用向量法求解即可;

方法四:基底法是立體幾何的重要思想,它是平面向量基本定理的延伸,其關鍵之處在于找到平面的法向量和直線的方向向量.

20.(2021·全國·高考真題)12分)

已知橢圓C的方程為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),右焦點為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),且離心率為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

1)求橢圓C的方程;

2)設M,N是橢圓C上的兩點,直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與曲線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)相切.證明:M,N,F三點共線的充要條件是重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【解析】

1)由題意,橢圓半焦距重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以橢圓方程為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);

2)由(1)得,曲線為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

當直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的斜率不存在時,直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),不合題意;

當直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的斜率存在時,設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

必要性:

M,N,F三點共線,可設直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與曲線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)相切可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),解得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

聯立重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以必要性成立;

充分性:設直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)與曲線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)相切可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

聯立重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

化簡得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以直線重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)過點重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),M,N,F三點共線,充分性成立;

所以M,N,F三點共線的充要條件是重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

【點睛】

關鍵點點睛:

解決本題的關鍵是直線方程與橢圓方程聯立及韋達定理的應用,注意運算的準確性是解題的重中之重.

21.(2019·全國·高考真題)12分)

為了治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后,再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認為治愈只數多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為αβ,一輪試驗中甲藥的得分記為X

1)求重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的分布列;

2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)表示甲藥的累計得分為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,最終認為甲藥比乙藥更有效的概率,則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),其中重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).假設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

(i)證明:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為等比數列;

(ii)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),并根據重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的值解釋這種試驗方案的合理性.

【解析】

1)由題意可知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)所有可能的取值為:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的分布列如下:

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

 

2重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

i重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

整理可得:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)   重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)是以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為首項,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為公比的等比數列

ii)由(i)知:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),……,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

作和可得:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)表示最終認為甲藥更有效的.由計算結果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時,認為甲藥更有效的概率為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),此時得出錯誤結論的概率非常小,說明這種實驗方案合理.

【點睛】

本題考查離散型隨機變量分布列的求解、利用遞推關系式證明等比數列、累加法求解數列通項公式和數列中的項的問題.本題綜合性較強,要求學生能夠熟練掌握數列通項求解、概率求解的相關知識,對學生分析和解決問題能力要求較高.

22.(2021·全國·高考真題)12分)

已知函數重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

1)討論重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的單調性;

2)設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)為兩個不相等的正數,且重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),證明:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

【解析】

(1)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的定義域為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)得,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用);當重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內為增函數,在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內為減函數,

(2)[方法一]:等價轉化

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由(1)不妨設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),從而重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內為減函數,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

從而重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

由(1)得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)時,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內為增函數,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

從而重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

又由重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),可得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

①②重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法二]【最優解】:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)變形為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).則上式變為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

于是命題轉換為證明:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),不妨設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由(1)知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),先證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

要證:重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內單調遞增,所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

再證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內單調遞增.

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).故重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

綜合可知重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法三]:比值代換

證明重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)同證法2.以下證明重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

不妨設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

要證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),只需證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),兩邊取對數得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

即證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內單調遞減.重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內單調遞減.

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

[方法四]:構造函數法

由已知得重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),令重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

不妨設重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

由()知,重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),只需證重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

證明重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)同證法2

再證明重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用).令重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),則重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)在區間重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)內單調遞增.

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

又因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),

重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

因為重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),所以重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用),即重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)

綜上,有重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)結論得證.

【整體點評】

(2)方法一:等價轉化是處理導數問題的常見方法,其中利用的對稱差函數,構造函數的思想,這些都是導數問題必備的知識和技能.

方法二:等價轉化是常見的數學思想,構造對稱差函數是最基本的極值點偏移問題的處理策略.

方法三:比值代換是一種將雙變量問題化為單變量問題的有效途徑,然后構造函數利用函數的單調性證明題中的不等式即可.

方法四:構造函數之后想辦法出現關于重組卷04-沖刺2022年高考數學真題+模擬重組卷(新高考地區專用)的式子,這是本方法證明不等式的關鍵思想所在.

 

 

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