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專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

專題02 解三角形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【真題體驗

1.(2021·全國·高考真題)記專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是內角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的對邊分別為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),點專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)在邊專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)上,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

1)證明:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)若專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【答案】(1)證明見解析;(2專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【解析】

【分析】

1)根據正弦定理的邊角關系有專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合已知即可證結論.

2)方法一:兩次應用余弦定理,求得邊專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的關系,然后利用余弦定理即可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

【詳解】

1)設專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的外接圓半徑為R,由正弦定理,

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

又因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

2[方法一]【最優解】:兩次應用余弦定理

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),如圖,在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

①②專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),整理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

又因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(舍去).

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法二]:等面積法和三角形相似

如圖,已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

故有專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法三]:正弦定理、余弦定理相結合

由(1)知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由正弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),化簡得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由正弦定理知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由余弦定理,得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法四]:構造輔助線利用相似的性質

如圖,作專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),交專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)于點E,則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

整理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

又因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

下同解法1

[方法五]:平面向量基本定理

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

以向量專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為基底,有專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

又因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

聯立③④,得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

下同解法1

[方法六]:建系求解

D為坐標原點,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)所在直線為x軸,過點D垂直于專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的直線為y軸,

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)長為單位長度建立直角坐標系,

如圖所示,則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

由(1)知,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以點B在以D為圓心,3為半徑的圓上運動.

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)知,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

聯立⑤⑥解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(舍去),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

代入式得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【點評】

(2)方法一:兩次應用余弦定理是一種典型的方法,充分利用了三角形的性質和正余弦定理的性質解題;

方法二:等面積法是一種常用的方法,很多數學問題利用等面積法使得問題轉化為更為簡單的問題,相似是三角形中的常用思路;

方法三:正弦定理和余弦定理相結合是解三角形問題的常用思路;

方法四:構造輔助線作出相似三角形,結合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長比例關系的不錯選擇;

方法五:平面向量是解決幾何問題的一種重要方法,充分利用平面向量基本定理和向量的運算法則可以將其與余弦定理充分結合到一起;

方法六:建立平面直角坐標系是解析幾何的思路,利用此方法數形結合充分挖掘幾何性質使得問題更加直觀化.

2.(2020·浙江·高考真題)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

I)求角B的大??;

II)求cosA+cosB+cosC的取值范圍.

【答案】(I專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);(II專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

I)方法二:首先利用正弦定理邊化角,然后結合特殊角的三角函數值即可確定角B的大??;

II)方法二:結合()的結論將含有三個角的三角函數式化簡為只含有角A的三角函數式,然后由三角形為銳角三角形確定角A的取值范圍,最后結合三角函數的性質即可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

【詳解】

I

[方法一]:余弦定理

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

結合余弦定專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

B專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的一個內角,故專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法二]【最優解】:正弦定理邊化角

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合正弦定理可得:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形,故專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

II

 [方法一]:余弦定理基本不等式

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),并利用余弦定理整理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

結合專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

由臨界狀態(不妨取專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用))可知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形,所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),代入化簡得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍是專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法二]【最優解】:恒等變換三角函數性質

結合(1)的結論有:

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)可得:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍是專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【點評】

I)的方法一,根據已知條件,利用余弦定理經過較復雜的代數恒等變形求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),運算能力要求較高;方法二則利用正弦定理邊化角,運算簡潔,是常用的方法,確定為最優解;(II)的三種方法中,方法一涉及到較為復雜的余弦定理代入化簡,運算較為麻煩,方法二直接使用三角恒等變形,簡潔明快,確定為最優解.

3.(2021·全國·高考真題)在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)所對的邊長分別為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

1)若專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積;

2)是否存在正整數專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為鈍角三角形?若存在,求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);(2)存在,且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【解析】

【分析】

1)由正弦定理可得出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合已知條件求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,進一步可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,利用余弦定理以及同角三角函數的基本關系求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再利用三角形的面積公式可求得結果;

2)分析可知,角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為鈍角,由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)結合三角形三邊關系可求得整數專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

【詳解】

1)因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),故專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角,則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因此,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)顯然專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),若專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為鈍角三角形,則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為鈍角,

由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由三角形三邊關系可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),故專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【點評】

本題作為一道探索性命題,綜合考查正弦定理、余弦定理的應用,其中第一小題看似簡單,但綜合考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的應用,可謂麻雀雖小五臟俱全;第二小題則首先利用已知判定得出c邊最大,從而確定C角為鈍角,應用余弦定理建立a的不等式.

4.(2021·北京·高考真題)在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

1)求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)再從條件、條件、條件這三個條件中選擇一個作為已知,使專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)存在且唯一確定,求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上中線的長.

條件專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

條件專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的周長為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

條件專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

【答案】(1專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);(2)答案不唯一,具體見解析.

【解析】

【分析】

1)由正弦定理化邊為角即可求解;

2)若選擇:由正弦定理求解可得不存在;

若選擇:由正弦定理結合周長可求得外接圓半徑,即可得出各邊,再由余弦定理可求;

若選擇:由面積公式可求各邊長,再由余弦定理可求.

【詳解】

1專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)若選擇:由正弦定理結合(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)矛盾,故這樣的專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)不存在;

若選擇:由(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的外接圓半徑為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

則由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

則周長專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線的長度為:

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

若選擇:由(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

則由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線的長度為:

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【點評】

作為開放式命題的解法,要求考生在熟練掌握解三角形必備知識的基礎上,對各種條件的選擇迅速作出預判,體現解題的靈活性.

5.(2020·江蘇·高考真題)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

1)求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值;

2)在邊BC上取一點D,使得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

【答案】(1專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);(2專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【解析】

【分析】

1)方法一:利用余弦定理求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),利用正弦定理求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

2)方法一:根據專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,由(1)求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,從而求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,進而求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

【詳解】

1[方法一]:正余弦定理綜合法

由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

由正弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

[方法二]【最優解】:幾何法

過點A專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),垂足為E.在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因此專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

2[方法一]:兩角和的正弦公式法

由于專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

由于專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

由于專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

[方法二]【最優解】:幾何法+兩角差的正切公式法

   在(1)的方法二的圖中,由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

又由(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法三]:幾何法+正弦定理法

   在(1)的方法二中可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由此可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

[方法四]:構造直角三角形法

   如圖,作專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),垂足為E,作專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),垂足為點G

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

在(1)的方法二中可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

由(1)知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【點評】

1)方法一:使用余弦定理求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后使用正弦定理求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);方法二:抓住45°角的特點,作出輔助線,利用幾何方法簡單計算即得答案,運算尤其簡潔,為最優解;(2)方法一:使用兩角和的正弦公式求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的正弦值,進而求解;方法二:適當作出輔助線,利用兩角差的正切公式求解,運算更為簡潔,為最優解;方法三:在幾何法的基礎上,使用正弦定理求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的正弦值,進而得解;方法四:更多的使用幾何的思維方式,直接作出含有專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的直角三角形,進而求解,也是很優美的方法.

6.(2020·全國·高考真題(文))ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

1)求A;

2)若專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),證明:ABC是直角三角形.

【答案】(1專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);(2)證明見解析

【解析】

【分析】

1)根據誘導公式和同角三角函數平方關系,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)可化為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即可解出;

2)根據余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),將專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)代入可找到專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)關系,

再根據勾股定理或正弦定理即可證出.

【詳解】

1)因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用), 代入得,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),而專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是直角三角形.

點評

一般地,判斷三角形形狀,實施邊角轉化過程中:

1)如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮化邊用余弦定理.

2)如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮化角用正弦定理.

3)以上特征都不明顯時,要考慮兩個定理都有可能用到.

命題規律

高考對正弦定理和余弦定理的考查較為靈活,題型多變,選擇題、填空題的形式往往獨立考查正弦定理或余弦定理,解答題往往綜合考查正弦定理、余弦定理以及解三角形問題,主要考查:1.邊和角的計算.2.三角形形狀的判斷.3.周長、面積的計算.4.有關的最值、范圍問題.5.平面幾何(三角形中線)問題.由于此內容應用性較強,與實際問題結合起來進行命題將是今后高考的一個關注點,不可輕視,在新高考中很多題目開始以開放性題型命.由于2019A版教材將正弦定理、余弦定理列入平面向量的應用,與平面向量的結合考查大概率上升.無論怎樣都離不開與三角恒等變換的結合.預測試題難度控制在中等或中等以上,主要考查靈活運用公式求解計算能力、推理論證能力、數學應用意識、數形結合思想等. 

知識技能方法

1、正弦定理及其變形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

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專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

2、余弦定理及其推論專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

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3、常用的三角形面積公式專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(兩邊夾一角);專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

4、基本不等式專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

5、向量化(三角形中線問題)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

如圖在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的中點,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(此秘籍在解決三角形中線問題時,高效便捷)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

6.仰角和俯角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫俯角(如圖)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

7.方位角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角,如B點的方位角為α(如圖)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

8.方向角:相對于某一正方向的水平角.專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)北偏東α,即由指北方向順時針旋轉α到達目標方向(如圖)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)北偏西α,即由指北方向逆時針旋轉α到達目標方向.專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(3)南偏西等其他方向角類似.專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

9.ABC中,常有以下結論:

1)ABC專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

2)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.

3)sin(AB)=sinC;cos(AB)=-cosC;tan(AB)=-tanC;sin專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)cos專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);cos專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)sin專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

4)三角形中的射影定理

ABC中,abcosCccosB;bacosCccosA;cbcosAacosB.

10.解三角形的基本元素的計算

(1)已知三邊a,b,c.

運用余弦定理可求三角A,B,C.

(2)已知兩邊a,b及夾角C.

運用余弦定理可求第三邊c.

(3)已知兩邊a,b及一邊對角A.

先用正弦定理,求sinB,sinB專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

A為銳角時,若a<bsinA,無解;若absinA,一解;若bsinA<a<b,兩解;若ab,一解.

A為直角或鈍角時,若ab,無解;若a>b,一解.

(4)已知一邊a及兩角A,B(或B,C)用正弦定理,先求出一邊,后求另一邊.

11.判斷三角形形狀的兩種思路

1)化邊:通過因式分解、配方等得出邊的相應關系,從而判斷三角形的形狀.

2)化角:通過三角恒等變形,得出內角的關系,從而判斷三角形的形狀.此時要注意應用ABCπ這個結論.

12.三角形面積公式的應用原則

1)對于三角形面積公式,一般是已知哪一個角就使用哪一個公式.

2)與面積有關的問題,一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化.

13.利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟

1)分析——理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖.

2)建模——根據已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在相關的三角形中,建立一個解斜三角形的數學模型.

3)求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形,求得數學模型的解.

4)檢驗——檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解.

14.解三角形與三角函數的綜合應用主要體現在以下兩方面:

(1)利用三角恒等變形化簡三角函數式進行解三角形.

(2)解三角形與三角函數圖象與性質的綜合應用.

15.平面幾何中解三角形問題的求解思路

1)把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形,然后在各個三角形內利用正弦、余弦定理求解.

2)尋找各個三角形之間的聯系,交叉使用公共條件,求出結果.

提醒:做題過程中,要用到平面幾何中的一些知識點,如相似三角形的邊角關系、平行四邊形的一些性質,要把這些性質與正弦、余弦定理有機結合,才能順利解決問題.

16.解三角形問題中,求解某個量(式子)的取值范圍是命題的熱點,其主要解決思路是:

要建立所求量(式子)與已知角或邊的關系,然后把角或邊作為自變量,所求量(式子)的值作為函數值,轉化為函數關系,將原問題轉化為求函數的值域問題.這里要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍限制,要盡量把角或邊的范圍(也就是函數的定義域)找完善,避免結果的范圍過大.

1)求角的三角函數值的最值關鍵是熟練地運用余弦定理、兩角差的正余弦公式以及輔助角公式.

2)求邊的最值邊的最值一般通過三角形中的正、余弦定理將邊轉化為角的三角函數值,再結合角的范圍求解.有時也可利用均值不等式求解.

3)利用三角函數的有關公式,結合三角形的面積公式及正、余弦定理,將問題轉化為邊或角的關系,利用函數或不等式是一種解決此類問題的常規方法.

預測演練

1.(2022·江蘇南通·高三階段練習)已知ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求角A;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),BC邊上的高為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求c.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)利用正弦定理邊化角,再利用三角恒等變形即可求解;

2)利用三角形面積公式和余弦定理求解即可.

(1)

由已知條件得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由正弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

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(2)

由三角形面積公式得

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專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用), 專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)代入可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(舍去),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

2.(2021·湖北武漢·高三期中)在銳角三角形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中, 專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)分別為內角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)所對的邊,且滿足專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的大??;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)1

【解析】

【分析】

1)由題意和正弦定理得到專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即可求解;

2)根據余弦定理列出方程求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),利用余弦定理求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,結合向量的數量積的運算公式,即可求解.

(1)

解:在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,滿足專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

根據正弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

又因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角,所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(2)

解:由(1)知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

根據余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),整理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(舍去),

又由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

3.(2022·湖南·一模)在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中的最大值;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線長.

【答案】(1)最大值為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)先判斷專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為最大,再根據余弦定理可求其余弦值,從而可求其正弦值.

2)由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)可得求中線長.

(1)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),故有專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

 由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

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(2)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線長為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

4.(2022·廣東江門·模擬預測)在銳角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)求角B的大??;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)先利用正弦定理把已知式子統一成邊的關系,再利用余弦定理可求出角B的大小,

2)由(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形求出角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的范圍,再利用正切函數的性質可求得結果

(1)

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),化簡得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以由余弦定理得

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由正弦定理得,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

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因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形,

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

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專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

5.(2022·河南省直轄縣級單位·二模(文))在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且滿足專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求角C的大??;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)利用正弦定理可轉化專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得解;

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(1)

由題意,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合正弦定理專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

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(2)

由題意專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

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6.(2022·全國·高三專題練習)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的內角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的對邊分別是專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

(1)求角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的大??;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上一點,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且___,求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積.從專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的平分線,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的中點,這兩個條件中任選一個補充在上面的橫線上并作答.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)答案不唯一,見解析

【解析】

【分析】

1)由已知條件并結合正弦定理,以及余弦定理進行化簡可求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而可求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的平分線,由已知結合三角形面積公式及余弦定理可求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后結合三角形面積公式,即可求出結果;專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的中點,由已知結合誘導公式可知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再根據余弦定理可求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后結合余弦定理可求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后結合三角形的面積公式可求.

(1)

解:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由正弦定理專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

解:選

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的平分線,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理得,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(舍專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的中點,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

整理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理得,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

7.(2022·河南省直轄縣級單位·二模(理))在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求角A;

(2)若點D在邊AC上,且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求BCD面積的最大值.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)由正弦定理化邊為角,然后由兩角和的正弦公式,誘導公式變形可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)由平面向量的線性運算求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),用余弦定理及基本不等式求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的最大值,可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)面積的最大值,從而得結論.

(1)

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由正弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

三角形中專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),而專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中由余弦定理專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),當且僅當專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時等號成立,

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以BCD面積的最大值為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

8.(2022·湖北武漢·模擬預測)在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,內角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)所對的邊分別是專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)外的一點,且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則當專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為多少時,平面四邊形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)最大,并求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的最大值.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,S最大值為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)利用正弦定理邊化角,再利用兩角和差公式進行化簡即可.

2)將四邊形面積分成兩個三角形面積和來解決,設專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則利用x分別表示專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積,然后在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,利用余弦定理找到xD的關系,最后構造函數利用函數值域來求最值.

(1)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,內角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)所對的邊分別是專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)由正弦定理得:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等邊三角形,設專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,

平面四邊形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的面積專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)取最大值專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

9.(2022·安徽·蒙城縣第六中學高三開學考試(文))在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的對邊分別是專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)面積為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)利用正弦定理以及三角恒等變換可得出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍可求得角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值;

2)由三角形的面積公式可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,再利用余弦定理可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值.

(1)

解:由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)及正弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因此,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(2)

解:由余弦定理,得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

10.(2022·江蘇·南京師大附中高三開學考試)已知在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的大??;

(2)在下列三個條件中選擇一個作為已知,使專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)存在且唯一確定,并求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線的長度.

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);周長為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);面積為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)答案不唯一,具體見解析

【解析】

【分析】

1)根據已知條件運用正弦定理,二倍角公式即可求解;

2)選,不滿足正弦定理,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)不存在;

,周長為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合已知條件,運用正弦定理可求三角形各邊長度,在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,運用余弦定理,即可求解;

,面積為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),通過三角形面積公式,可求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,再結合余弦定理,即可求解.

(1)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

若選擇:由正弦定理結合(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)矛盾,故這樣的專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)不存在;

若選擇:由(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),設專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的外接圓半徑為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

則由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

則周長專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線的長度為:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

若選擇:由(1)可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

則由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線的長度為:

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

11.(2022·江蘇·揚州中學高三階段練習)已知四邊形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),A,B,C,D四點共圓,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的長;

(2)求四邊形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)周長的最大值.

【答案】(1)5

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)先通過余弦定理求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再借助正弦定理求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)即可;

2)直接表示出周長,借助余弦定理求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的最大值,即可求出周長的最大值.

(1)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由余弦定理得

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).     

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).     

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)四點共圓,所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)與角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)互補,

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由正弦定理得:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(2)

因為四邊形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的周長為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由余弦定理得:專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

當且僅當專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以四邊形專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)周長的最大值為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

12.(2022·河北石家莊·一模)在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的對邊分別為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),已知專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)求角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的大??;

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)長度的最小值.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)根據正弦定理,三角形的內角和以及兩角和的正弦公式,可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由此即可求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而求出結果;

2)有余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線,可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因此 專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),根據基本不等式可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而求結果.

(1)

解:因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)·

(2)

解:在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,由余弦定理得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)邊上的中線,

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

代入專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

當且僅當專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時取等號,

代入專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的長的最小值為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

13.(2021·福建·晉江市第一中學高三階段練習)銳角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)所對的邊分別為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的大??;

(2)若邊專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),邊專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的中點為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求中線專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)長的取值范圍.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)由已知利用正弦定理化邊為角,結合商數關系及和角公式化簡求得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即可得出答案;

2)由已知結合余弦定理及向量數量積的性質表示專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后結合正弦定理和差角公式進行化簡,在結合正弦函數的性質即可得解.

(1)

解:因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

又因專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),因為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

解:由余弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由正弦定理可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由題意得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以中線CD長的取值范圍為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

14.(2022·廣東茂名·高三階段練習)在專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的對邊分別為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形,求專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

【答案】(1)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

【解析】

【分析】

1)由正弦定理將角化邊可得專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再利用余弦定理即求;

2)由題可得,專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)再根據三角形為銳角三角形,得到角專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍,進而即可求出專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

(1)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為銳角三角形,

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍為專題02 解三角形 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

 

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