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專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

專題03 數列之通項問題專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【真題體驗

1.(2021·全國·高考真題(文))記專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前n項和,已知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列,證明:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

先根據專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的公差專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進一步寫出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,從而求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式,最終得證.

【詳解】

數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列,設公差為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列.

點評

在利用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)求通項公式時,一定要討論專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的特殊情況.

2.(2019·全國·高考真題(理))已知數列{an}{bn}滿足a1=1,b1=0,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) ,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

1)證明:{an+bn}是等比數列,{anbn}是等差數列;

2)求{an}{bn}的通項公式.

【答案】(1)見解析;(2專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

(1)可通過題意中的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)以及專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)對兩式進行相加和相減即可推導出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列以及數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列;

(2)可通過(1)中的結果推導出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)以及數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式,然后利用數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)以及數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式即可得出結果.

【詳解】

(1)由題意可知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是首項為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、公比為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的等比數列,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是首項專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)、公差為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的等差數列,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)(1)可知,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

點評

本題考查了數列的相關性質,主要考查了等差數列以及等比數列的相關證明,證明數列是等差數列或者等比數列一定要結合等差數列或者等比數列的定義,考查推理能力,考查化歸與轉化思想,是中檔題.

3.(2021·全國·高考真題(理))記專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前n項和,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前n項積,已知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

1)證明:數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列;

2)求專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式.

【答案】(1)證明見解析;(2專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【解析】

【分析】

1)由已知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),取專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由題意得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),消積得到項的遞推關系專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而證明數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列;

2)由(1)可得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的表達式,由此得到專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的表達式,然后利用和與項的關系求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【詳解】

1[方法一]

由已知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由于專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前n項積,

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

由于專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),其中專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公差等差數列;

[方法二]【最優解】:

 由已知條件知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)       

于是專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)            

①②專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)        

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),            

③④專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公差的等差數列.

[方法三]

   專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

又因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

故數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公差的等差數列.

[方法四]:數學歸納法

   由已知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),猜想數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公差的等差數列,且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

下面用數學歸納法證明.

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時顯然成立.

假設當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時成立,即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

那么當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

綜上,猜想對任意的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)都成立.

即數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公差的等差數列.

2

由(1)可得,數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公差的等差數列,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

n=1時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

n≥2,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),顯然對于n=1不成立,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【點評】

1)方法一從專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后利用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的定義,得到數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的遞推關系,進而替換相除消項得到相鄰兩項的關系,從而證得結論;

方法二先從專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的定義,替換相除得到專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再結合專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)得到專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而證得結論,為最優解;

方法三由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的定義得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而作差證得結論;方法四利用歸納猜想得到數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),然后利用數學歸納法證得結論.

2)由(1)的結論得到專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的表達式,然后利用和與項的關系求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

4.(2019·江蘇·高考真題)定義首項為1且公比為正數的等比數列為M-數列”.

1)已知等比數列{an}滿足:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求證:數列{an}M-數列;

2)已知數列{bn}滿足:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),其中Sn為數列{bn}的前n項和.

求數列{bn}的通項公式;

m為正整數,若存在M-數列”{cn},對任意正整數k,當km時,都有專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)成立,求m的最大值.

【答案】(1)見解析;

2bn=n專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);5.

【解析】

【分析】

1)由題意分別求得數列的首項和公比即可證得題中的結論;

2由題意利用遞推關系式討論可得數列{bn}是等差數列,據此即可確定其通項公式;

確定專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,將原問題進行等價轉化,構造函數,結合導函數研究函數的性質即可求得m的最大值.

【詳解】

1)設等比數列{an}的公比為q,所以a1≠0,q≠0.

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

因此數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)M數列”.

2因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

整理得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列.

因此,數列{bn}的通項公式為bn=n專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

知,bk=k,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

因為數列{cn}M數列,設公比為q,所以c1=1,q>0.

因為ckbkck+1,所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),其中k=1,2,3,,m.

k=1時,有q≥1;

k=2,3,,m時,有專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

fx=專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得x=e.列表如下:

x

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

e

(e,+∞)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

+

0

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)fx

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

極大值

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 

 

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),當k=1,2,3,4,5時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

經檢驗知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)也成立.

因此所求m的最大值不小于5

m≥6,分別取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,從而q15≥243,且q15≤216,

所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.

綜上,所求m的最大值為5

點評

本題主要考查等差和等比數列的定義、通項公式、性質等基礎知識,考查代數推理、轉化與化歸及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力.

命題規律

數列問題是高考的必考內容,主要考查:1.等差等比數列的證明.2.數列求通項.3.數列求和.4.數列不等式問題.5.與概率、導數結合問題.在新高考中開放性題型命題值得關注.

知識技能方法

1、專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

說明:此公式考點為兩個方向:方向一,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)即在求通項問題中,用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)替換題目中的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);此考點為主要考點;方向二:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即在求通項問題中,用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)替換題目中的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),此法和方向一剛好是反方向的;此考點出現頻率較少。

2.累加法(疊加法)

若數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則稱數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)“變差數列”,求變差數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項時,利用恒等式專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)求通項公式的方法稱為累加法。

具體步驟:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

將上述專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)個式子相加(左邊加左邊,右邊加右邊)得:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)=專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

整理得:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)=專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

3. 累乘法(疊乘法)

若數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則稱數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)“變比數列”,求變比數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項時,利用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)求通項公式的方法稱為累乘法。

具體步驟:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

將上述專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)個式子相乘(左邊乘左邊,右邊乘右邊)得:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

整理得:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

4.構造法

 類型1: 用待定系數法構造等比數列

形如專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為常數,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用))的數列,可用待定系數法將原等式變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(其中:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)),由此構造出新的等比數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),先求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,從而求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式。

類型2:用同除法構造等差數列

1形如專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可通過兩邊同除專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),將它轉化為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而構造數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等差數列,先求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,便可求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式。

2)形如專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),的數列,可通過兩邊同除以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的形式,從而構造出新的等差數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),先求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,便可求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式

5.用“倒數變換法”構造等差數列

類型1:形如專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為常數,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用))的數列,通過兩邊取“倒”,變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而構造出新的等差數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),先求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,即可求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

類型2:形如專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為常數,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用))的數列,通過兩邊取“倒”,變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可通過換元:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),化簡為:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(此類型符合專題四類型1: 用“待定系數法”構造等比數列:形如專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為常數,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用))的數列,可用“待定系數法”將原等式變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(其中:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)),由此構造出新的等比數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),先求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,從而求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式。)

預測演練

1.(2022·全國·高三專題練習)已知數列的遞推公式專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且首項專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式.

【答案】專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求出數列的不動點,據此變形遞推關系式,可構造等差數列,即可求出數列通項公式.

【詳解】

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).先求出數列的不動點專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

將不動點專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)代入遞推公式,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

整理得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,以1為公差的等差數列.

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)代入,得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

2.(2022·全國·高三專題練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的遞推公式專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且首項專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式.

【答案】專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,直接可計算得出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);在專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,推導出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等比數列,確定該數列的首項和公比,可求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).綜合可得結果.

【詳解】

解:當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),以此類推可知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),以此類推可知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,特征方程為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可知對任意的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

構造數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以,數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等比數列,且該數列的首項為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),公比為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

綜上所述,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

3.(2022·全國·高三開學考試(文))已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求證專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列;

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項.

【答案】(1)證明見解析

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)式子變形后專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是首項專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),公差為1的等差數列.

2)利用累加法和錯位相減法即可得出結論.

(1)

解:由已知可得:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是首項專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),公差為1的等差數列.

(2)

由(1)知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

得到

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

4.(2021·安徽·銅陵一中高三階段練習(文))已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等差數列,公差專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

(2)若數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),探究:是否存在正整數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)?若存在,求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)不存在,理由見解析

【解析】

【分析】

1)根據專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),可得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求得數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

2)利用(1)的結論,寫出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),判斷其增減性,確定其最大項,與5比較,可得答案.

(1)

由題意可知,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

故數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) ,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中的最大項為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以不存在正整數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

5.(2022·全國·高三專題練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式.

【答案】專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

【解析】

【分析】

先將式子變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而根據等比數列的定義求得答案.

【詳解】

根據題意,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),又因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以2為首項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公比的等比數列.

于是專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

點評

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的一種變形,首先專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而可以將它變形為等比數列,然后求得答案.因此我們可以將原式作如下處理:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),并且要求專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)x=3,現將x=3代入(x=2亦可,無根的情況和分母為0的情況均不在此考慮之列),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),進而轉化為等比數列解得答案.

6.(2021·山東濰坊·模擬預測)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的各項均為正數,記專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前n項和,從下面①②③中選取兩個作為條件,證明另外一個成立.

數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列;數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列;專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.

【答案】答案見解析

【解析】

【分析】

先確定所選的條件,再根據數列的通項與前專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)項和的關系,結合等比數列及前專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)項和的函數特征進行運算分析即可得出結論.

【詳解】

解:選①②作條件證明

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)也是等比數列,所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

①③作條件證明

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列,所以公比專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列.

②③作條件證明

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

又因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等比數列.

7.(2022·全國·高三專題練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)證明:數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列;

(2)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式.

【答案】(1)證明見解析

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)根據結構,構造出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),利用定義即可證明數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列;

2)根據結構,構造出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),利用定義即可證明數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

等比數列,即可求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列;

(2)

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

又因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公比的等比數列,所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

8.(2022·安徽淮南·一模(文))已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值并證明數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列;

(2)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式并證明:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);證明見解析

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);證明見解析

【解析】

【分析】

1)根據數列通項與前專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)項積的關系結合等差數列的定義即可得出答案;

2)求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項,即可求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式,再根據數列的單調性即可得證.

(1)

解:當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

兩式相除得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

整理為:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等差數列,公差專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

證明:由(1)得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

整理得:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)單調遞增,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

9.(2022·全國·高三專題練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)項和為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是公差不為0的等差數列,且滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的等比中項.

(1)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(3)設數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(3)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)根據數列通項與前專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)項和的關系可求得數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式,設數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的公差為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),根據專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的等比中項,求得首項與公差,即可求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

2)利用裂項相消法即可求出答案;

3)利用分組求和法即可求出答案.

(1)

解:(1)當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,有專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

兩式相減,整理得:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以6為首項,3為公比的等比數列,

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

設數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的公差為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的等比中項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)2,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)公差不為0,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

解:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(3)

解:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

10.(2022·湖北·應城市第一高級中學高三階段練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)項和為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且對任意的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),都滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(1)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的最小項的值.

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)利用條件得到首項,判斷出等比數列,求出等比數列的通項公式;(2)寫出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式,得到專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),利用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)求出當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),求出最小項的值.

(1)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)知,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),解得:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

數列 專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用) 是以 2 為公比的等比數列.

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),易知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)有最小值專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

11.(2021·河北·滄州市一中高三階段練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)中,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),若對任意的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是單調遞減數列,求實數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)利用累乘法求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

2)由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)分離常數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),結合函數的性質求得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

(1)

依題意專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),故專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,上式也符合,

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(2)

由(1)知,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

若對任意的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是單調遞減數列,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)對任意的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)恒成立,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為函數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)在區間專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)上單調遞減,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)上單調遞增,所以由對勾函數的性質可知,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)取得最小值6,

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)取得最大值專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),故實數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

12.(2021·山東·日照青山學校高三階段練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),點專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)在直線專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),前10項和為125.

(1)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式:

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),是否存在正整數m,使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)不存在,理由見解析

【解析】

【分析】

1)根據條件可直接得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),根據等差數列的基本量計算可得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

2)分m為奇數與偶數分類討論,并根據所得到的式子求解即可.

(1)

由題意得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等差數列,設其公差為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),于是由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(2)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

m為奇數時,m+5為偶數.此時由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),有專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(不合題意舍去),

m為偶數時,m+5為奇數.此時由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)(不合題意舍去),

綜上不存在正整數m使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)成立.

13.(2022·河南信陽·高三階段練習(文))已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值;

(2)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),是否存在實數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列?若存在,求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的值,否則,說明理由.

【答案】(1)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)存在專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列

【解析】

【分析】

1)分別令專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),利用遞推公式進行求解;

2)假設存在實數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列,先分別求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的前三項,利用專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)求出專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),再利用等差數列的定義進行證明.

(1)

解:令專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

(2)

解:假設存在實數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列,

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列,則專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),此時專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

則當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

所以存在專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),使得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等差數列.

14.(2022·浙江·高三專題練習)已知數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為非零常數),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(1)求證:數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是等比數列;

(2)若數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)滿足專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),且專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

i)求數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

ii)若對任意正整數i,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)都成立,求實數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

(2)i專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);(ii專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)將條件變形為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)即可得答案;

2)(i)先根據(1)求出數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式,進而可得數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的通項公式;

ii)分n為奇數,n為偶數確定數列專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的單調性,進而可得其最值,代入專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)即可得答案.

(1)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

可得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因此專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為公比的等比數列.

(2)

i)因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

所以由專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)可得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

因此專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

ii)當n為奇數時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)單調遞減,得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

n為偶數時,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)單調遞增,得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用);

因為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因此專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的最大值為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),最小值為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

因為對任意正整數i,專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)都成立,所以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),即專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

解得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

15.(2022·湖北·一模)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)日,中國女足在兩球落后的情況下,以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)逆轉擊敗韓國女足,成功奪得亞洲杯冠軍,在之前的半決賽中,中國女足通過點球大戰專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)驚險戰勝日本女足,其中門將朱鈺兩度撲出日本隊員的點球,表現神勇.

(1)撲點球的難度一般比較大,假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左??右三個方向射門,門將也會等可能地隨機選擇球門的左??右三個方向來撲點球,而且門將即使方向判斷正確也有專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的可能性撲不到球.不考慮其它因素,在一次點球大戰中,求門將在前三次撲出點球的個數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的分布列和期望;

(2)好成績的取得離不開平時的努力訓練,甲???專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)名女足隊員在某次傳接球的訓練中,球從甲腳下開始,等可能地隨機傳向另外專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)人中的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)人,接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)人中的專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)人,如此不停地傳下去,假設傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),易知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

試證明專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為等比數列;

設第專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)次傳球之前球在乙腳下的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),比較專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的大小.

【答案】(1)分布列答案見解析,數學期望:專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

(2)證明見解析;專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

【解析】

【分析】

1)根據題干求得每次撲出點球的概率,進而可得分布列及期望;

2由題意可得專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的遞推公式,進而得證;專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),計算專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),比較大小.

(1)

依題意可得,門將每次可以撲出點球的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

門將在前三次撲出點球的個數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)可能的取值為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的分布列為:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

 

期望專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

另解:依題意可得,門將每次可以撲出點球的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

門將在前三次撲出點球的個數專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)可能的取值為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),易知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的分布列為:

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)

 

期望專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

(2)

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)次傳球之前球在甲腳下的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則當專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)時,第專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)次傳球之前球在甲腳下的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),第專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)次傳球之前球不在甲腳下的概率為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),則

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),從而專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)是以專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)為首項,公比為專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用)的等比數列.

可知專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),

專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用),故專題03 數列之通項問題 -【猜想與對策】《2022年高考數學解答題預測》(全國通用).

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