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專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)專題02  概率與排列組合

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) 

【母題來源】2022新高考I

【母題題文】專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)個整數中隨機取專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)個不同的數,則這專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)個數互質的概率為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)  專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

A. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【解析】

【分析】 

本題考查了古典概型及其計算,涉及組合數公式、對立事件的概率公式,屬基礎題.

【解答】 

解:由題可知,總的取法有 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) 種,不互質的數對情況有:兩個偶數, 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)  專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)  
所以兩個數互質的概率為 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)  

 

【母題來源】2022新高考II

【母題題文】甲乙丙丁戊專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)名同學站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

A. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D. 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【分析】 

本題考查排列、組合的運用,屬于基礎題.

【解答】 

解: 先利用捆綁法排乙丙丁成四人,再用插空法選甲的位置,則有 專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) 種. 

 

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) 

【命題意圖】1題考察計數原理,考察排列組合的應用,考察古典概型的計算,考察應用排列組合計算古典概型問題的概率。第2題考察排列組合的捆綁法、插空法等計算方法。試題通過設計優化情境,應用型、創新性的考察。

【命題方向】排列組合與概率是高考必考的知識點之一,其中概率是相對容易排列組合則時難時易。主要考察分類、分布計算原理的應用,考察古典概型及幾何概型,突出考察分類討論思想,考察轉化化歸數學思想應用,試題在問題情境的設置上越來越接近生活,把實際問題合理、正確的轉化為排列組合概率問題,以此來考察思想、應用、創新等能力。排列、組合與概率常以現實生活、社會熱點為載體

 

【得分要點】

涉及到排列組合的綜合問題,處理此類問題一般先分析如何安排,在安排時是分類還是分步,元素之間是否講順序,以及分組問題注意重復情況的處理,對各種情況一定要仔細斟酌題意,寫全切不要重復

 

1.古典概型中基本事件數的探求方法

(1)列舉法.

(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目,常采用樹狀圖法.

(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.

(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.

 

2.古典概率中的“人坐座位模型基礎”:

特征:1.一人一位;2、有順序;3、座位可能空;4、人是否都來坐,來的是誰;5、必要時,座位拆遷,

剩余座位隨人排列。

主要典型題:1.捆綁法;2.插空法;3.染色。

出現兩個實踐重疊,必要時候,可以使用容斥原理來等價處理:

容斥原理專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

 

3.古典概型中的“球放盒子模型基礎”:

(1)球是否不相同

(2)盒子是否不同(盒子相同題型很少)

(3)球是否有剩余,盒子是否有空的

 

4.古典概型中的“球放盒子模型”思維:盒子和球限制

(1)球和盒子是否定序(標號)

(2)盒子是否定量(容納數量)

 

5.古典概型中的“球放盒子模型”技巧:

(1)無限制,指數冪形式:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

(2)有限制:

i)先分組再排列

ii)復雜形式:樹圖

iii)球相同:擋板法。

 

6.題型應用情境模型:

直白型:球放盒子

對象型:可類比如下常見的幾種

醫護分配(各種值崗或志愿者進社區)

旅游景點

運動項目(社團)報名

郵箱投信(卡片)

 

 

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) 

1.(2022·廣東·模擬預測)街頭籃球比賽后,紅、黃兩隊共專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)名隊員(紅隊專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人,黃隊專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人)合照,要求專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人站成一排,紅隊專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人中有且只有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)名隊員相鄰,則不同排隊的方法共有(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】A

【分析】

利用捆綁法、插空法結合分步乘法計數原理可得結果.

【詳解】

由題意,分三步進行分析:

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)名紅隊隊員分成專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)組,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種分組方法,將專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人的一組看成一個元素,考慮專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人之間的順序,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種情況;

將黃隊的專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人全排列,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種排法,排好后,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)個空位;

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)個空位中任選專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)個,安排專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)名紅隊隊員分成的兩個組,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種方法,

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)人站成一排照相,專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)名紅隊隊員中有且只有兩人相鄰的站法有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種,

故選:A.

2.(2022·廣東汕頭·三模)2022年北京冬季奧運會期間,從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援冰壺”“花樣滑冰”“短道速滑三項比賽志愿者工作,其中冰壺項目需要一男一女兩名,花樣滑冰和短道速滑各需要一名,男女不限.則不同的支援方法的種數是(       

A36 B24 C18 D42

【答案】A

【分析】

利用分步乘法計數原理及組合公式求解即可.

【詳解】

第一步從3名男志愿者和2名女志愿者各選一名志愿者去支援冰壺項目,選法共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種;

第二步從剩余的3人中選一人去支援花樣滑冰,選法共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種;

第三步從剩余的2人中選一人去支援短道速滑,選法共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種;

依據分步乘法計數原理可知,不同的支援方法的種數是專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

故選:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷).

3.(2022·廣東·二模)某校安排高一年級(1)~(5)班共5個班去A,B,C,D四個勞動教育基地進行社會實踐,每個班去一個基地,每個基地至少安排一個班,則高一(1)班被安排到A基地的排法總數為(       

A24 B36 C60 D240

【答案】C

【分析】

按兩種情況分類計算,一種是只有高一(1)班被安排到A基地。另一種是還有一個班和高一(1)班一起被安排到A基地,兩類排法數相加可得答案.

【詳解】

5個班去A,B,C,D四個勞動教育基地進行社會實踐,每個班去一個基地,每個基地至少安排一個班,

如果是只有高一(1)班被安排到A基地,那么總的排法是專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種,

如果是還有一個班和高一(1)班一起被安排到A基地,那么總的排法是專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種,

故高一(1)班被安排到A基地的排法總數為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) 種,

故選:C

4.(2022·江蘇南通·模擬預測)某國家級示范高職院校為做好春季高考招生工作,決定邀請省內部分高中優秀高三學生到校進行職業生涯體驗.若育才高中將獲得的6個體驗名額隨機分配給高三年級4個班級,則每個班均獲得體驗名額的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】B

【分析】

先根據題意,利用隔板法,分別計算名額分到1個班、2個班、3個班、4個班的情況,然后根據滿足題意條件的情況,使用古典概型即可完成求解.

【詳解】

由題意可知,將6個體驗名額隨機分配給高三年級4個班級,一共會出現以下4種情況:

①6個名額分到1個班,共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)(種);

②6個名額分到2個班,共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)(種);

③6個名額分到3個班,共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)(種);

④6個名額分到4個班,共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)(種);

所以6個體驗名額隨機分配給高三年級4個班級,一共出現專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種情況,滿足題意條件分到4個班的共有10種情況,所以每個班均獲得體驗名額的概率為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷).

故選:B.

5.(2022·江蘇省贛榆高級中學模擬預測)某校為落實雙減政策;在課后服務時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動,現有甲???丁四名同學擬參加籃球?足球?乒乓球?羽毛球四項活動,由于受個人精力和時間限制,每人只能等可能的選擇參加其中一項活動,則恰有兩人參加同一項活動的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】C

【分析】

利用古典概型的概率計算公式求解即可

【詳解】

四個同學,四個不同的項目,所有可能的方案數為:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

恰有兩人參加同一活動的方案根據分布計數原理:

第一步,從四名同學中選兩人安排一個項目;

第二部,剩下的兩名同學各安排一個項目

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

所以恰有兩人參加同一活動的概率為:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

故選:C

6.(2021·江蘇鎮江·模擬預測)清明節前夕,某校團委決定舉辦緬懷革命先烈,致敬時代英雄主題演講比賽,經過初賽,共有10人進入決賽,其中高一年級3人,高二年級3人,高三年級4人,現采用抽簽方式決定演講順序,則在高二年級3人相鄰的前提下,高一年級3人不相鄰的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】D

【分析】

基本事件總數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),其中高一3人不相鄰包含的基本事件個數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),由此能求出高一年級3人不相鄰的概率.

【詳解】

解:共有10人進入決賽,其中高一年級3人,高二年級3人,高三年級4人,

采用抽簽方式決定演講順序,高二年級3人相鄰,基本事件總數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

其中高一3人不相鄰包含的基本事件個數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)高一年級3人不相鄰的概率專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

故選:D

【點睛】

關鍵點點睛:排列組合中“相鄰問題”用捆綁法解決,“不相鄰問題”用插空法解決.

7.(2022·湖南·雅禮中學模擬)甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為( ?。?/span>

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】C

【分析】

甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人共有4種情況,甲、乙將賀年卡都送給丁有1種情況,利用古典概型求解即可.

【詳解】

(甲送給丙、乙送給?。?、(甲送給丁,乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給?。┕菜姆N情況,其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種,

所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種,概率是:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

故選C

【點睛】

本題主要考查了古典概型的定義及計算,排列,計數原理,屬于中檔題.

8.(2022·重慶市育才中學模擬預測)有4名大學生志愿者參加2022北京冬奧會志愿服務.冬奧會志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽的志愿服務,則每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的概率(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】D

【分析】

先將4人分成3組,其一組有2人,然后將3個項目進行排列,可求出每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的方法數,再求出4名志愿者參加3個項目比賽的志愿服務的總方法數,再利用古典概型的概率公式求解即可

【詳解】

先將4人分成3組,其一組有2人,另外兩組各1人,共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種分法,

然后將3個項目全排列,共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種排法,

所以每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的方法數為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種,

因為4名志愿者參加3個項目比賽的志愿服務的總方法數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種,

所以每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的概率為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

故選:D

9.(2022·重慶·模擬)為了實施科技下鄉,精準脫貧戰略,某縣科技特派員帶著專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)三個農業扶貧項目進駐某村,對僅有的四個貧困戶甲、乙、丙、丁進行產業幫扶,若每個貧困戶只能選擇一個扶貧項目,每個項目至少有一戶選擇,則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】D

【分析】

由題意分析:每個貧困戶只能選擇一個扶貧項目,每個項目至少有一戶選擇,基本事件總數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),而甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目包含的基本事件個數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),利用古典概型的概率公式求概率即可.

【詳解】

由題意分析:

若每個貧困戶只能選擇一個扶貧項目,每個項目至少有一戶選擇,

基本事件總數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目包含的基本事件個數專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

故選:D

10.(2022·福建三明·模擬預測)某校為落實雙減政策.在課后服務時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動,現有甲?乙?丙?丁四名同學擬參加籃球?足球?乒乓球?羽毛球四項活動,由于受個人精力和時間限制,每人只能等可能的選擇參加其中一項活動,則恰有兩人參加同一項活動的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】C

【分析】

根據排列組合知識計算出事件發生的種類數,再利用古典概型的概率公式求出概率.

【詳解】

每人有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種選擇,四人共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種選擇,

其中恰有兩人參加同一項活動共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種選擇,

所以四人中恰有兩人參加同一項活動的概率為:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

故選:C.

11.(2022·福建·4月福建高三畢業班百校聯科測試)共有5名同學參加演講比賽,在安排出場順序時,甲?乙排在一起,且丙與甲?乙都不相鄰的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】A

【分析】

除甲、乙、丙余下的兩個人全排列,把甲?乙捆綁在一起和丙一起作為兩個人插空得符合條件的基本事件的個數,再求得5人的全排列數,由概率公式計算可得.

【詳解】

除甲、乙、丙余下的兩個人全排列,把甲?乙捆綁在一起和丙一起作為兩個人插空,可得符合條件的基本事件的個數,

所以所求概率為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷).

故選:A

12.(2022·福建泉州模擬)某密碼鎖共設四個數位,每個數位的數字都可以是1,2,3,4中的任一個.現密碼破譯者得知:甲所設的四個數字有且僅有三個相同;乙所設的四個數字有兩個相同,另兩個也相同;丙所設的四個數字有且僅有兩個相同;丁所設的四個數字互不相同.則上述四人所設密碼最安全的是(    .

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】C

【詳解】

甲共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種不同設法,乙共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),丙共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),丁共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),所以丙最安全,故選C

13.(2022·山東·青島模擬)某停車場只有并排的8個停車位,恰好全部空閑,現有3輛汽車依次駛入,并且隨機停放在不同車位,則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】C

【詳解】

分析:先求三輛車皆不相鄰的概率,再根據對立事件概率關系求結果.

詳解:因為三輛車皆不相鄰的情況有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),所以三輛車皆不相鄰的概率為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

C.

14.(2022·山東·百師聯盟預測)為迎接第24屆冬季奧林匹克運動會,某校安排甲?乙?丙?丁?戊共五名學生擔任冰球?冰壺和短道速滑三個項目的志愿者,每個比賽項目至少安排1.則學生甲不會被安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為(       

A專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) B專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) C專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷) D專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)

【答案】B

【分析】

根據古典概型計算公式,結合排列和組合的定義進行求解即可.

【詳解】

所有的安排方法專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

若只有1人去冰球項目做志愿者,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷);

若恰有2人去冰球項目做志愿者,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷);

若有3人去冰球項目做志愿者,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷),

所以共有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種安排法,

所以學生甲不會被安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷).

故選:B

【點睛】

關鍵點睛:運用排列和組合的知識求出所有的安排方法數是解題的關鍵.

15.(2022·黑龍江嫩江五校模擬預測)某學校舉辦冰雪知識競賽,甲、乙兩人分別從速度滑冰,花樣滑冰,冰球滑冰,鋼架雪車,跳臺滑雪,冰壺等六個門類中各選三類作答,則甲、乙兩人所選的類型中恰有兩類相同的選法有(       )種

A180 B225 C200 D400

【答案】A

【分析】

根據題意,分2步進行分析,利用分步乘法原理求解.

【詳解】

解:根據題意,分2步進行分析:

在六個門類中選出2類,作為甲乙共同選擇的科目,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種選法,

甲乙從剩下的4類中,任選2個,有專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種選法,

則有15×12180種選法,

故選:A

【點睛】

方法點睛:排列組合的實際應用題常用的解法有:簡單問題原理法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、小數問題列舉法、至少問題間接法、復雜問題分類法、等概率問題縮倍法,要根據已知條件靈活選擇方法求解.

16.(2022·遼寧東北育才學校最后一卷2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年,某縣為響應國家政策,選派了6名工作人員到專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)、專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)、專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)三個村調研脫貧后的產業規劃,每個村至少去1人,不同的安排方式共有

A630 B600 C540 D480

【答案】C

【分析】

先把把6名工作人員分成三組,再安排到三個村,即先分組,再排列.

【詳解】

6名工作人員分成1,1,4三組,再安排到三個村有:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種;

6名工作人員分成2,2,2三組,再安排到三個村有:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種;

6名工作人員分成1,2,3三組,再安排到三個村有:專題02 概率與排列組合-備戰2023年高考數學母題題源解密(新高考卷)種;

所以共有90+90+360=540.

故選:C.

【點睛】

計數問題解題要先區分:1、先分步還是先分類.2、是排列還是組合.

 

 

 

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