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第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)02  簡易邏輯

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) 

基礎知識回顧

1、 充分條件與必要條件

1充分條件、必要條件與充要條件的概念

p?q,則pq的充分條件,qp的必要條件

pq的充分不必要條件

p?qq?p

pq的必要不充分條件

p?qq?p

pq的充要條件

p?q

pq的既不充分也不必要條件

p?qq?p

 

2)從集合的角度:  

若條件p,q以集合的形式出現,即A{x|p(x)},B{x|q(x)},則由A?B可得,pq的充分條件,請寫出集合A,B的其他關系對應的條件p,q的關系. 

提示 若A第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)B,則pq的充分不必要條件; 

A?B,則pq的必要條件; 

A第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)B,則pq的必要不充分條件; 

AB,則pq的充要條件;

A?BA?B,則pq的既不充分也不必要條件.

2、全稱量詞與全稱命題

(1)全稱量詞:短語所有的”“任意一個在邏輯中通常叫作全稱量詞.

(2)全稱命題:含有全稱量詞的命題.

(3)全稱命題的符號表示:

形如M中的任意一個x,有p(x)成立的命題,用符號簡記為?xM,p(x)

3、存在量詞與特稱命題

(1)存在量詞:短語存在一個”“至少有一個在邏輯中通常叫作存在量詞.

(2)特稱命題:含有存在量詞的命題.

(3)特稱命題的符號表示:

形如存在M中的元素x0,使p(x0)成立的命題,用符號簡記為?x0M,p(x0)

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1、命題?x0,tanxsinx的否定為(   )

A$x00,tanx0sinx0         B$x00,tanx0sinx0

C?x0,tanxsinx           D?x0,tanxsinx

【答案】A

【解析】由題意可知,命題?x0,tanxsinx的否定為$x0,tanxsinx”,故選項A正確

2、已知直線,則m=-7”的

A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

C.充分必要條件                         D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【解析】根據直線方程,若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則需滿足第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) 解得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,兩條直線重合,所以舍去.故得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

反之亦可得 第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),因此第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)”的充要條件.

故選:C

3、2022·廣東汕尾·高三期末)對于非零向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】對于非零向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),可得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),充分性成立,

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的方向不定,不能推出第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),必要性不成立,

故選:A

4、已知p|x|m(m>0),q:-1x4,若pq的充分條件,則m的最大值為________;若pq的必要條件,則m的最小值為________

【答案】1  4

【解析】|x|≤m(m>0),得-mxm.

pq的充分條件?m≤4(-m≥-1)?0<m≤1.

m的最大值為1.

pq的必要條件?m≥4(-m≤-1)?m≥4.

m的最小值為4.

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考向一 充要條件、必要條件的判斷

1、(1第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)直線第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)與直線第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)平行的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若直線第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)與直線第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)平行,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),解得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)ü第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),因此,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)直線第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)與直線第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)平行的充分不必要條件.

故選:A.

2)在第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角三角形的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角;

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),故充分性成立.

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角三角形,若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不成立;

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角三角形的充分不必要條件.

故選:第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).

3第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)復數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為純虛數的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為純虛數

可知第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)復數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為純虛數的充分條件;

當復數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為純虛數時,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),解得:第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

可知第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)復數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為純虛數的必要條件;

綜上所述,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)復數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為純虛數的充要條件

故選:C

變式1、(1已知函數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的定義域為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是偶函數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是偶函數的(       

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】偶函數的圖像關于第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)軸對稱,奇函數圖像關于原點對稱,根據這一特征,若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是偶函數,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是偶函數,若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是奇函數,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)也是偶函數,所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是偶函數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是偶函數的充分不必要條件

故選:A

2第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】由第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),可得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),即充分性不成立;

反之當第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),其中第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)可為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),即必要性不成立,

所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的既不充分也不必要條件.

故選:D.

變式2、下列選項中,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的必要不充分條件的是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)  第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

A第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):方程第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的曲線是橢圓

B第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):對第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)恒成立

C.設第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是首項為正數的等比數列,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):公比小于0;第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):對任意的正整數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

D.已知空間向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),1,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),0,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的夾角是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

【答案】第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):.

【解析】第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),若方程第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的曲線是橢圓,

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),即第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)方程第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的曲線是橢圓的必要不充分條件;

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)恒成立等價于第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)恒成立,等價于第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) “第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)恒成立必要不充分條件;

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是首項為正數的等比數列,公比為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,滿足第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),但此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不成立,即充分性不成立,

反之若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),即第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),即第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)成立,即必要性成立,

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)對任意的正整數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的必要不充分條件.

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):空間向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),1,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),0,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

解得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的夾角是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的充分不必要條件.

方法總結:充要條件的三種判斷方法

(1)定義法:根據p?q,q?p進行判斷.

(2)集合法:根據使p,q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷.

(3)等價轉化法:根據一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題,

考向二  充分、必要條件等條件的應用

2、已知集合0}

(1)m2,求A(CRB);

(2)xAxB       條件,若實數m的值存在,求出m的取值范圍:若不存在,說明理由.(請在充分不必要;必要不充分;充要;中任選一個,補充到空白處)

注:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計分.

【解析】

(1)由不等式x2x12(x4)(x3)0,解得-3x4,

A{x|3x4},

m2時,不等式x22x3(x3)(x1)0,解得-1x3,

B{x|1x3},

可得CRB{x|x<-1x3},

所以A(CRB){x|3x<-13x4},

(2)由不等式x22x1m2(xm1)(xm1)0,(m0)

解得1mx1m,

所以B{x|1mx1m,m0},

若選擇條件,則集合AB的真子集,得m>0(4≤1+m),

解得m4,

若選擇條件,則集合BA的真子集,得m>0(4≥1+m),

解得0m3,

若選擇條件,則集合AB,得m>0(4=1+m),則無解,所以不存在滿足條件的實數m,

變式1、已知不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的解集為條件第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),關于第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用))的解集為條件第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

1)若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的充分不必要條件,求實數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的取值范圍;

2)若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的充分不必要條件是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),求實數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的取值范圍.

【解析】 條件第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),可得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),解得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),記第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

條件第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),可得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),記第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

1)若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的充分不必要條件,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),可得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),解得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以實

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的取值范圍是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

2)若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的充分不必要條件是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),可得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),解得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),又第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

所以實數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的取值范圍是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

方法總結:充分條件、必要條件的應用,一般表現在參數問題的求解上.解題時需注意:

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系,然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(或不等式組)求解.

考向三  含有量詞的否定

3、(1寫出下列命題的否定,并判斷真假.

1第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),都有第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

2第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

3第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)至少有一個二次函數沒有零點;

4第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)存在一個角第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),使得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

2下列四個命題:

?x(0,+),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

?x(0,1),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

?x(0,+),2(1)x>第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

?x3(1),2(1)x<第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).

其中真命題的序號為________

【解析】1(1)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是全稱命題.第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是真命題.

(2)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是全稱命題.第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),如第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,(1)3=-1×(1)2=-1,即(1)3≤(1)2,所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是真命題.

(3)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是存在性命題.第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用):所有二次函數都有零點,如二次函數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是真命題,所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是假命題.

(4)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是存在性命題.第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),設任意角第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)終邊與單位圓的交點為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)顯然有第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是真命題.

2) ②④  對于,當x∈(0,+∞)時,總有2(1)x>3(1)x成立,故是假命題;

對于,當x2(1)時,有第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)成立,故是真命題;

對于,當0<x<2(1)時,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)>1>2(1)x,故是假命題;

對于,?x3(1),2(1)x<1<第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),故是真命題

變式1、(1)命題第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的否定為(       )

A第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) B第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

C第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) D第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

【答案】A

【解析】命題第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為全稱命題,該命題的否定為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)”.

故選:A.

2)設命題第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則p的否定為(       

A第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) B第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) C第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) D第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

【答案】B

【解析】:因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,

所以命題第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的否定為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).

故選:B.

方法總結:1、判定全稱命題?xM,p(x)是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;要判定存在性命題是真命題,只要在限定集合內找到一個x,使p(x)成立

2、全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量詞),并把結論否定.

考向  存在性問題與恒成立問題

4、已知函數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),若對第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),使得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),求實數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的取值范圍是.

解析因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)上是增函數,所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)上是減函數,所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).若命題成立,只要第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

 

變式1、第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是真命題,則實數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的最小值為    

【答案】1

解析】第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)是真命題,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),于是實數第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的最小值為1。

變式2、?x(0,+∞),x(2+9),則實數m的取值范圍為         

【答案】(,12]

【解析】由題意可知,x(0,+∞),所以x(2+9)4xx(9)2x(9)12,當且僅當4xx(9),即x2(6)時取等號,則m12,即實數m的取值范圍為(,12]

變式3、 若命題存在xR,ax24xa0為假命題,則實數a的取值范圍是________

【答案】 (2,) 

【解析】存在xR,ax24xa0為假命題,則其否定對任意xR,ax24xa>0為真命題,a0,4x>0不恒成立,故不成立;當a0,Δ=16-4a2<0,(a>0,)解得a>2,所以實數a的取值范圍是(2,)

方法總結:應用含有量詞的命題求參數的策略:(1)對于全稱量詞命題第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)(或第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用))為真的問題實質就是不等式恒成立問題,通常轉化為求第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的最大值(或最小值),即第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)(或第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)).(2)對于存在量詞命題第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)(或第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用))為真的問題實質就是不等式能成立問題,通常轉化為求第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)的最小值(或最大值),即第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)(或第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)).

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) 

1、(2022·江蘇淮安協作體期中)若命題p$x0,x2x10,則p的否定形式為(    )

A?x0,x2x10                B$x0,x2x10

C?x0,x2x10                D?x0,x2x10

【答案】A

【解析】由題意可知,命題p的否定形式為?x0,x2x10,故答案選A

2、2022·江蘇宿遷·高三期末)不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)成立的一個充分條件是(       

A第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) B第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) C第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) D第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

【答案】C

【解析】第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

所以不等式第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)成立的一個充分條件是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).

故選:C

3、2022·江蘇蘇州·高三期末)在第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),點第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)在邊第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)上,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中點的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),不妨設第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

滿足條件第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)有兩個,一個是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中點,一個是第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)點,

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不能推出第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中點,

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中點,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中點能推出第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中點的必要不充分條件,

故選:B

4、2021·福建·莆田二中高三期末)在第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)中,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角三角形的(       )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角;

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),故充分性成立.

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角三角形,若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不成立;

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角三角形的充分不必要條件.

故選:第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用).

5、2022·山東德州·高三期末)已知向量第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角的(       

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),

第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)時,得第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),但當第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用) 第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)反向,此時第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)依然成立,而夾角為第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),所以由第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)不能推出第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角;

反之,若第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角,則第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),即第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用),能推出第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用);

因此,第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)第02講 簡易邏輯-備戰2023年高考數學一輪復習考點幫(新高考專用)為鈍角的必要不充分條件.

故選:B

6、(2022·江蘇揚州期中)(本小題滿分10)已知集合,記函數的定義域為集合B

(1)a1時,求AB;

(2)xAxB的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

【解析】

(1)a1時,A{x|0x1},,則B{x|1x1},

所以AB{x|1x1}

(2)由題意可知,AàB,且A{x|0x1},B{x|a(1)xa(1)},

a(1)1,解得0a1,所以實數a的取值范圍為(0,1]

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