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押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押第3  計數原理

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

2021年新高考和往年高考來看,計數原理是高考的一個重點內容,主要考查二項展開式的通項、二項式系數、展開式的系數、排列和組合等知識.

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

1.熟記二項式定理:押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),是解決此類問題的關鍵.

2求二項展開式的特定項問題,實質是考查通項的特點,一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項求解,注意k的取值范圍(押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

1)第押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項::此時k+1=m,直接代入通項.

2)常數項:即這項中不含變元”,令通項中變元的冪指數為0建立方程.

3)有理項:令通項中變元的冪指數為整數建立方程.

3.對于參數問題,通常是運用通項由題意列方程求出參數即可;有時需先求n,計算時要注意nk的取值范圍及它們之間的大小關系.

4.二項式系數與項的系數的區別:二項式系數是指Cn(0),Cn(1),,Cn(n),它是組合數,只與各項的項數有關,而與a,b的值無關;而項的系數是指該項中除變量外的常數部分,它不僅與各項的項數有關,而且也與a,b的值有關.如(abx)n的展開式中,第r1項的二項式系數是Cn(r),而該項的系數是Cn(r)anrbr.當然,某些特殊的二項展開式如(1x)n,各項的系數與二項式系數是相等的.

5.在解決排列、組合的應用題時,一定要清楚是先排列再組合,還是先組合再排列.

 

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1.(2020·山東·高考真題)在押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的二項展開式中,第押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項的二項式系數是(       

A押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】A

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項的二項式系數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

故選:A.

2.(2020·山東·高考真題)現從4名男生和3名女生中,任選3名男生和2名女生,分別擔任5門不同學科的課代表,則不同安排方法的種數是(       

A12 B120 C1440 D17280

【答案】C

【詳解】

首先從4名男生和3名女生中,任選3名男生和2名女生,共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種情況,

再分別擔任5門不同學科的課代表,共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種情況.

所以共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種不同安排方法.

故選:C

3.(2015·山東·高考真題)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的二項展開式中,所有項的二項式系數之和是(       

A0 B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) D32

【答案】D

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的二項展開式中所有項的二項式系數之和為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

故選:D

4.(2015·山東·高考真題)某值日小組共有5名同窗,假設任意安排3名同窗負責教室內的地面衛生,其余2名同窗負責教室外的走廊衛生,那么不同的安排方式種數是(       

A10 B20 C60 D100

【答案】A

【詳解】

5人當選取3人負責教室內的地面衛生,共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種安排方式.(選取3人后剩下2名同窗干的活就定了)

故選:A

5.(2021·江蘇·高考真題)下圖是某項工程的網絡圖(單位:),則從開始節點到終止節點的路徑共有( )

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A14 B12 C9 D7

【答案】B

【詳解】

由圖可知,由押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)3條路徑,由押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)2條路徑,由押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)2條路徑,根據分步乘法計算原理可得從押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)條路徑.

故選:B

6.(2021·江蘇·高考真題)已知押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數為40,則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)等于(       

A5 B6 C7 D8

【答案】A

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:A.

 

 

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1.(2022·山東煙臺·一模)碳中和是指企業、團體或個人等測算在一定時間內直接或間接產生的溫室氣體排放總量,通過植樹造林、節能減排等形式,以抵消自身產生的二氧化碳排放量,實現二氧化碳零排放.某碳中和研究中心計劃派5名專家分別到A,B,C三地指導碳中和工作,每位專家只去一個地方,且每地至少派駐1名專家,則分派方法的種數為(       

A90 B150 C180 D300

【答案】B

【詳解】

根據題意有兩種方式:

第一種方式,有一個地方去3個專家,剩下的2個專家各去一個地方,

共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種方法,

第二種方式,有一個地方去1個專家,另二個地方各去2個專家,

共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

所以分派方法的種數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

故選:B

2.(2022·山東·濟南一中模擬預測)如圖為一個直角三角形工業部件的示意圖,現在AB邊內側鉆5個孔,在BC邊內側鉆4個孔,AB邊內側的5個孔和BC邊內側的4個孔可連成20條線段,在這些線段的交點處各鉆一個孔,則這個部件上最多可以鉆的孔數為(       ).

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A190 B199 C69 D60

【答案】C

【詳解】

AB邊內側的5個孔和BC邊內側的4個孔中各取兩個可構成四邊形,

當這些四邊形對角線的交點不重合時,鉆孔最多,

所以最多可以鉆的孔數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)個.

故選:C

3.(2022·山東菏澤·一模)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數是12,則實數a的值為(       

A4 B5 C6 D7

【答案】C

【詳解】

利用二項式定理展開得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:C.

4.(2022·山東·模擬預測)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數為(       

A押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C160 D80

【答案】D

【詳解】

解:押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)展開式的通項為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:D

5.(2022·山東淄博·一模)若押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)       

A-448 B-112 C112 D448

【答案】C

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:C.

6.(2022·山東臨沂·一模)公元五世紀,數學家祖沖之估計圓周率押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的范圍是:押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),為紀念祖沖之在圓周率方面的成就,把3.1415926稱為祖率,這是中國數學的偉大成就.某教師為幫助同學們了解祖率,讓同學們把小數點后的7位數字1,4,1,5,9,2,6進行隨機排列,整數部分3不變,那么可以得到大于3.14的不同數字的個數為(       

A720 B1440 C2280 D4080

【答案】C

【詳解】

一共有7個數字,且其中有兩個相同的數字1.

7個數字按題意隨機排列,可以得到押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)個不同的數字.

當前兩位數字為1112時,得到的數字不大于3.14

當前兩位數字為1112時,共可以得到押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)個不同的數字,

則大于3.14的不同數字的個數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

故選:C

7.(2022·山東臨沂·一模)二項式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中系數為無理數的項數為(       

A2 B3 C4 D5

【答案】B

【詳解】

展開式通項公式為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)時,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)是整數,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)時,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)是不是整數,系數是無理數,共有3項.

故選:B

8.(2022·山東·青島二中高三開學考試)若押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等,則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)       ).

A9 B10 C11 D12

【答案】B

【詳解】

由題意,二項式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中第4項與第8項的二項式系數分別為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

可得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),解得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:B.

9.(2022·山東濰坊·高三期末)如圖,某類共享單車密碼鎖的密碼是由4位數字組成,所有密碼中,恰有三個重復數字的密碼個數為(       

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

 

A90 B324 C360 D400

【答案】C

【詳解】

根據題意,四個位置上恰有三個重復數字,可分兩步完成,

第一步從10個數字中任選一個安排在三個位置上,共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種情況,

第二步在剩下的9個數字中任選一個安排在剩下的那個位置上,有9種情況,

故共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 種,即密碼個數為360個,

故選:C

10.(2022·山東臨沂·高三期末)若押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中,只有第6項的二項式系數最大,則該項式的展開式中常數項為(       

A90 B-90 C180 D-180

【答案】C

【詳解】

解:因為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中只有第六項的二項式系數最大,則項數n=10,即押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

則通項為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:C.

 

 

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)限時30分鐘)

1.某學校派出5名優秀教師去邊遠地區的三所中學進行教學交流,每所中學至少派1名教師,則不同的分配方法有( ?。?/span>

A80 B90 C120 D150

【答案】D

【詳解】

先對5個人先進行兩種情況的分組,一是分為1,1,3,有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種,二是分為1,2,2,共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種,

再分配,可得不同的分配方法有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:D.

2雙減政策實施以來各地紛紛推行課后服務押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)模式,即學校每周周一至周五這押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)天要面向所有學生提供課后服務,每天押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)個小時.某校計劃按照押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)模式開展學業輔導,體育鍛煉,實踐能力培養三類課后服務,并且每天只開設一類服務,每周每類服務的時長不低于押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)小時,不高于押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)小時,那么不同的安排方案的種數為(       

A押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

C押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】C

【詳解】

第一種情況是某類服務6個小時,其余兩類服務各2個小時,先選一類服務時長6小時,安排到3天里,其余2類安排到剩余2天里即可,共押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種;

第二種情況是某類服務2個小時,其余兩類服務各4個小時,先選出一類服務2個小時,剩余的2類分別安排2天,共押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種;

綜上不同的安排方案共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:C

3押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數是(       

A10 B20 C30 D40

【答案】C

【詳解】

由題意,多項式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

要得到含有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項,則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

又由押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),可得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),即押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

所以多項式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數是押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:C.

4.在押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中,常數項為(       

A押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】D

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式通項為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),可得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),因此,展開式中常數項為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:D.

52022北京冬奧會和冬殘奧會給世界人民留下了深刻的印象,其吉祥物冰墩墩雪容融的設計好評不斷,這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合.為了弘揚奧林匹克精神,某學校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物冰墩墩雪容融安裝在學校的體育廣場,每人參與且只參與一個吉祥物的安裝,每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝.若甲、乙必須安裝不同的吉祥物,則不同的分配方案種數為(       

A8 B10 C12 D14

【答案】C

【詳解】

甲和乙必須安裝不同的吉祥物,則有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種情況,

剩余3人分兩組,一組1人,一組2人,有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),然后分配到參與兩個吉祥物的安裝,

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

則共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種,

故選:押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

6.設押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),若押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),則實數押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的值為(       

A2 B0 C1 D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】A

【詳解】

對等式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)兩邊求導可得:

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),則有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

因為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)A

7.在押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中,除押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項之外,剩下所有項的系數之和為(       

A299 B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C300 D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】A

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中所有項的系數和為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) .

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)可以看成是5個因式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)相乘.

要得到押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項,則5個因式中有1個因式取押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),一個因式取押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),其余3個因式取1,然后相乘而得.

所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中含押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的項為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

所以押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中,除押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項之外,剩下所有項的系數之和為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:A

8.給圖中A,B,C,D,E,F六個區域進行染色,每個區域只染一種顏色,且相鄰的區域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有(       )種不同的染色方案.

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

A96 B144 C240 D360

【答案】A

【詳解】

解:要完成給圖中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)六個區域進行染色,染色方法可分兩類,

第一類是僅用三種顏色染色,

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)同色,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)同色,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)同色,則從四種顏色中取三種顏色有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種取法,三種顏色染三個區域有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種染法,共押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種染法;

第二類是用四種顏色染色,即押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)中有一組不同色,則有3種方案押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)不同色或押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)不同色或押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)不同色),先從四種顏色中取兩種染同色區有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種染法,剩余兩種染在不同色區有2種染法,共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種染法.

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)由分類加法原理得總的染色種數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種.

故選:A

9.十八世紀初普魯士的哥尼斯堡,有一條河穿過,河上有兩個小島,有七座橋把兩個島與河岸連接起來.有人提出一個問題:一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完這七座橋,最后回到出發點.這就是著名的哥尼斯堡七橋問題(下簡稱七橋問題),很多人嘗試解決這個問題,但絞盡腦汁,就是無法找到答案.直到1736年,29歲的歐拉以拉丁文正式發表了論文《關于位置幾何問題的解法》,文中詳細討論了七橋問題并作了一些推廣,該論文被認為是圖論、拓撲學和網絡科學的發端.圖1是歐拉當年解決七橋問題的手繪圖,圖2是該問題相應的示意圖,其中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)四個點代表陸地,連接這些點的邊就是橋.歐拉將七橋問題轉化成一個幾何問題——筆畫問題.一筆畫問題中,要求不遺漏地依次走完每一條邊,允許重復走過某些結點,可以不回到出發點,但不允許重復走過任何一條邊.在圖3中,根據以上一筆畫問題的規則,不同的走法總數為(       

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

 

A押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】D

【詳解】

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

圖中,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)是偶點,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)是奇點,根據歐拉找到的一筆畫規律:凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點)一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)為起點時,有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)、押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)六種畫法

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)為起點時,所有路線與以上情況相反即可,也有六種,故共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種畫法

故選:D

10.己知押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式的所有項系數之和為81,則展開式中含押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的項的系數為(       

A56 B60 C68 D72

【答案】A

【詳解】

因為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式的所有項系數之和為81,故令押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),解得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

又對押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),其展開式中押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項是:

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)中的常數項與押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項相乘得到,

或由押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)中的押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項與押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)項相乘得到,

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中含押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的系數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:A.

112022年第24屆冬季奧林匹克運動會(即2022年北京冬季奧運會)的成功舉辦,展現了中國作為一個大國的實力和擔當,一起向未來更體現了中國推動構建人類命運共同體的價值追求.在北京冬季奧運會的某個比賽日,某人欲在冰壺()、冰球()、花樣滑冰(押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用))、跳臺滑雪(押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用))、自由滑雪(押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用))、雪車(押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用))這6個項目隨機選擇3個比賽項目現場觀看(注:比賽項目后括號內為“●”表示當天不決出獎牌的比賽,押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)表示當天會決出獎牌的比賽),則所選擇的3個觀察項目中當天會決出獎牌的項目數的均值為(       

A1 B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C2 D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】C

【詳解】

所選擇的3個觀察項目中當天會決出獎牌的項目數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),則押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的取值為1,2,3,

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:C.

12.習近平總書記在全國教育大會上發表重要講話,稱教育是國之大計,黨之大計.哈九中落實講話內容,組織研究性學習.在研究性學習成果報告會上,有A、B、C、D、E、F6項成果要匯報,如果B成果不能最先匯報,而A、C、D按先后順序匯報(不一定相鄰),那么不同的匯報安排種數為(       

A100 B120 C300 D600

【答案】A

【詳解】

先排B元素,有5種排法,然后排剩余5個元素共押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),由于A、C、D順序確定,所以不同的排法共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用).

故選:A

132022年北京冬奧會參加冰壺混雙比賽的隊伍共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)支,冬奧會冰壺比賽的賽程安排如下,先進行循環賽,循環賽規則規定每支隊伍都要和其余押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)支隊伍輪流交手一次,循環賽結束后按照比賽規則決出前押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)名進行半決賽,勝者決冠軍,負者爭銅牌,則整個冰壺混雙比賽的場數是(       

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

A押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) B押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) C押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) D押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)

【答案】B

【詳解】

由已知可得循環賽的比賽場數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)場,

故總場數為押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)場,

故選:B.

14楊輝三角揭示了二項式系數在三角形中的一種幾何排列規律,早在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現.如圖,在由二項式系數所構成的楊輝三角中,若第n行中從左至右只有第12個數為該行中的最大值,則n=       

押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用) 

A21 B22 C23 D24

【答案】B

【詳解】

由題意可知,第n行的數就是二項式押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)的展開式中各項的二項式系數.

因為只有第12項的二項式系數押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)最大,

所以n為偶數,故押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),解得押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用),

故選:B

15宮、商、角、徵、羽起源于春秋時期,是中國古樂的五個基本音階,亦稱五音.如果把這五個音階全用上,排成一個五個音階的音序,要求宮、商兩音階相鄰且宮音階不在正中間,則可排成不同的音序共有(       

A48 B36 C32 D24

【答案】B

【詳解】

解:將宮、商兩音階看成一個整體,再與其他3個音階全排列,有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種排法,

其宮音階在正中間的排法有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種,

所以宮、商兩音階相鄰且宮音階不在正中間,則可排成不同的音序共有押新高考第3題 計數原理-備戰2022年高考數學臨考題號押題(新高考專用)種的排法,

故選:B

 

 

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